Sergey Nikolenko ([info]smartnik) wrote,
@ 2007-10-25 17:45:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Entry tags:забавно, мысли

О Боге
Писал сегодня о парадоксе Банаха-Тарского: можно разрезать шар на конечное число (например, пять) непересекающихся подмножеств, а потом сложить их обратно и получить два таких же шара.
Евангельские ассоциации с пятью хлебами, конечно, неизбежны.
Может быть, Бог тем и отличается, что может конструктивно предъявлять то, для чего человеку дано лишь доказать существование? :)


(Post a new comment)


[info]afchik
2007-10-25 01:59 pm UTC (link)
Погрузилась по ссылкам в разные аксиомы-теоремы... мозги кипят...

(Reply to this) (Thread)

[info]smartnik
2007-10-25 02:02 pm UTC (link)
С Банахом-Тарским всё просто: он существенно зависит от неконструктивной аксиомы выбора.
То есть мы можем доказать, что разрезать можно, но никак не можем выяснить, как именно.

(Reply to this) (Parent)

[info]_guard_
2007-10-25 02:54 pm UTC (link)
Но ведь не предъявляет же!

(Reply to this)

Парадокс Банаха-Тарского и криминальный мир
[info]igoralexeev
2007-10-25 03:35 pm UTC (link)
Забавный случай из жизни. И именно связанный с парадоксом Банаха-Тарского.
Поезд дальнего следования. Случайные попутчики в купе. Один - выпускник питерского матмеха, другие, как потом выяснилось, из некой ОГП.
Матмеховец им это все про Банаха-Тарского рассказал. Поклялся, что это так оно и есть, а не он сам выдумал. После этого представители криминала очень заинтересовались и спосили его: а с куском золота тоже так можно сделать?
История не выдуманная.
PS. А там пять частей? Не больше? Впрочем, не принципиально.

(Reply to this) (Thread)
Re: Парадокс Банаха-Тарского и криминальный мир
[info]smartnik
2007-10-25 03:41 pm UTC (link)
Пять хватит. Четыре не хватит. По крайней мере, в википедии так написано.

(Reply to this) (Parent)(Thread)
Re: Парадокс Банаха-Тарского и криминальный мир
[info]migmit
2007-10-25 05:48 pm UTC (link)
Вроде, четыре можно, если пренебречь одной точкой.

(Reply to this) (Parent)
Re: Парадокс Банаха-Тарского и криминальный мир
[info]olga_philka
2007-10-25 04:30 pm UTC (link)
Забавно :-)))

(Reply to this) (Parent)
Кому неизбежны...
[info]solmyr
2007-10-25 05:37 pm UTC (link)
Вот каких у меня ассоциаций не возникало по поводу этой теоремы, так это с евангельским рассказом.
А наплодить хлебов по методу Банаха-Тарского слабо даже богу, потому как каждый состоит из конечного количества частиц. Да и вообще закон сохранения энергии.

(Reply to this) (Thread)
Re: Кому неизбежны...
[info]aldorishe
2007-10-25 06:42 pm UTC (link)
>> каждый состоит из конечного количества частиц
Дык, тоже мне, проблема. Для каждой частицы в отдельности выполнить, результаты сложить.

(Reply to this) (Parent)(Thread)
Re: Кому неизбежны...
[info]solmyr
2007-10-26 10:27 am UTC (link)
На квантовом уровне все сложно, материю хрен поделишь.

(Reply to this) (Parent)
Re: Кому неизбежны...
[info]archernikov
2007-11-03 04:40 pm UTC (link)
А вы прекольный.

(Reply to this) (Parent)

[info]selanne
2007-10-25 07:05 pm UTC (link)
Этого не может быть, потому что этого не может быть никогда.

(Reply to this)


[info]dimpas
2007-10-26 03:25 am UTC (link)
скорее говорит о том, что аксиоматика, использующая аксиому выбора, все–таки менее нелепа, чем та, где используется аксиома существования бога...

(Reply to this)


[info]andrey_bovykin
2007-10-28 01:05 pm UTC (link)
Так, небольшой комментарий по поводу утверждения АС (которое когда-то называлось "аксиомой выбора") и её следствий.

Её онтологический статус не такой, как раньше считалось (типа "можно её принимать, а можно не принимать"), а гораздо более сложный.

И уж тем более нельзя писать, что "шар можно разрезать на пять таких-то частей". Потому что неправда, что "можно", хоть и есть у АС такое следствие...

Например по модулю АС+ АD шар разрезать нельзя, а такие-то вещественные числа многим математикам и хочется иметь.

Правильное понимание утверждений анализа должно быть такое: правда - это то, что формулируется и доказывется в аксиоматической арифметике второго порядка.
(А там доказывается всё, что надо.)

Ложное ощущение того, что у нас есть (нам уже дано) множество всех вещественных чисел и мы его просто изучаем происходит из дремучих старинных представлений о "числовой прямой", которая рисуется росчерком гусиного пера и столь же реальнa как и "окружающая реальность".

На самом деле нам не дано никакого законченного понятия множества всех вещественных чисел и мы по ходу развития математики можем выбирать какие мы хотим додумать вещественныe числа: например чтобы шар резался. Или чтобы не резался. Или чтобы утром резался, а вечером не резался. И много чего еще можем додумать.

Примерно такой у меня комментарий.

(Reply to this) (Thread)

[info]smartnik
2007-10-30 10:00 am UTC (link)
Спасибо!

Кстати, у меня к Вам вопрос. Вы не знаете какого-нибудь хорошего и общедоступного (в смысле чтобы я мог его в интернете найти или, может быть, Вы могли бы прислать...) текста по основам теории моделей?

(Reply to this) (Parent)

[info]andrey_bovykin
2007-10-30 03:35 pm UTC (link)
Сергей, это зависит от того какая теория моделей Вам нужна.

Есть Шелаховская, есть "прикладная теория моделей" (Зильбер, Уилки, Хрущовский и др.), есть новосибирская, есть модели сильных теорий (это мой предмет: модели арифметик, теорий множеств и т.п.), есть "конечная теория моделей"...

Это всё в наше время разные предметы.

Можно конечно почитать классические книжки (например Кейслер и Чен "Теория моделей" (есть в библиотеке) или современную книжкy Dave Marker "Model Theory").

Есть гениальная книжка, перевернувшая в свое время мое представление о теории моделей: W.Hodges "Building models by games".

Недавно вышла какая-то книжка по стабильности, забыл как называется. По неструктурности (non-structure theory) Шелах до сих пор пишет, и не ясно когда напишет-таки. Этой теме я могу научить. Проще будет, чем читать кусками (единственное введение -в ходжесовой красной энциклопедии "Model Theory", но можно эту тему и проще обяснить, если не требовать общности).

Напишите, зачем Вам нужна теория моделей и я скажу что читать.

(Если интерес серьезный, то скорее всего придется покупать на амазоне или во время очередного выезда на запад ксерить библиотечную копию.) В интернете ничего нет, кроме книжки Пуза (посмотрите на странице Зильбера).

(Reply to this) (Thread)

[info]smartnik
2007-10-30 06:06 pm UTC (link)
Спасибо большое, особенно за ссылку! Интерес и серьёзный, и нет — мне всерьёз нужно написать главу в учебник по матлогике о теории моделей, но при этом, конечно, только самые-самые-самые основы нужно изложить.

(Reply to this) (Parent)(Thread)

(Anonymous)
2007-12-31 11:33 am UTC (link)
еще есть заметки каждана по логике
http://www.ma.huji.ac.il/~kazhdan/Notes/motivic/b.pdf

позвольте полюбопытствовать, а в какую книжку пишете, и для кого?

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]smartnik
2007-12-31 01:12 pm UTC (link)
Спасибо большое!

Да просто учебник по матлогике. Стиль оттачиваю. :) Вроде текст неплохой получается, тьфу-тьфу-тьфу.

(Reply to this) (Parent)

[info]archernikov
2007-11-02 11:33 pm UTC (link)
Кажется теперь уже не совсем правильно говорить о "прикладной" теории моделей, ведь она трудами Пиллаев, Хрущовских etc более-менее срастается c абстрактной. Да и о-минимальность со стабильностью породнили до известного предела, грядёт великое единение :) (даже и конечные модели как-то понемногу встариваются).

>По неструктурности (non-structure theory) Шелах до сих пор пишет, и не ясно когда напишет-таки.
Вы не могли бы уточнить, о чём речь. У меня создалось впечатление, что в последнее время Шелах пишет только про NIP, да про AEC?

На самом деле в сети есть и Ходжес, и Маркер, и некоторое другое. Книжка по стабильности - Buechler, видимо?

>"глава в учебник по матлогике о теории моделей" - это даже как-то оскорбительно!

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]andrey_bovykin
2007-11-03 03:19 pm UTC (link)
Да, я скорее всего Buechlera имел в виду...

Шелах уже много лет пишет книжку под названием Non-structure theory, про свой замечательный метод с клубами, с помощю которого показывается, что у каждой нестабильной теории максимальноe возможное число моделей в каждой мощности.
Можно варьировать (попарно неизоморфных, попарно элементарно невложимых и др. в разных контекстах). Я в свое аспирантское время освоил этот метод, чтобы применить к моделям арифметики.

Очень бы хотелось увидеть ссылки на книжки Ходжеса и Маркера в интернете!!!

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]archernikov
2007-11-03 03:45 pm UTC (link)
А, ну про много моделей понятно - я тоже немножко его освоил, но imho другая сторона gap'а гораздо интереснее! Я понял уже после того, как написал комментарий, что речь об этой книжке, но кажется он её уже давно сдал в издательство и забыл (если верить словам его ученика Каплана, с которым я тут недавно общался, он сейчас пишет главным образом книжку по AEC). Вообще, в одном ряду с Шелахом в качестве книжки по стабильности наверное лучше упоминать "Stability theory" Pillay'я, оба не слишком-то читабельные :)

Сейчас с ходу не нашёл, но когда-то были, потому как сам же я их откуда-то скачал :) Выложил Маркера, отсканировали неизвестные добровольцы. Ещё у меня есть Ходжес (я имею в виду Model theory), отсканированный [info]dmitri83. Ещё есть такое: Marcia, Tofallory - очень неровная, но про simplicity там современно написано, и есть драфт будущих книжек Grossberga, ну и Ченг/Кейслер. К сожалению, их прямо сейчас не могу закачать, так как много весят, а у меня очень слабый интернет. Ну и если у меня появится сканер в обозримом будущем, постараюсь добавить ещё несколько обязательных книжек.

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]justpasha
2007-11-03 05:40 pm UTC (link)
О, снабдите меня Hodges, "Model Theory" пожалуйста. Можно на email - justpasha at gmail dot com.

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]archernikov
2007-11-03 05:47 pm UTC (link)
Да, конечно, я выложу тогда всё это как только появится нормальный интернет в виде записи в жж.

(Reply to this) (Parent)

[info]archernikov
2007-11-03 03:52 pm UTC (link)
Из неупомянутого в свободном доступе есть ещё неплохие лекчаноутсы про стабильность van den Dries'а, Пиллая, Хрущовского, на соответствующих хоумпейджах, ну и прочие ссылки с главной страницы теории моделей: http://www.logique.jussieu.fr/modnet/Publications/Introductory%20Notes%20and%20surveys/

(Reply to this) (Parent)

[info]andrey_bovykin
2007-10-30 03:47 pm UTC (link)
http://www2.maths.ox.ac.uk/~zilber/poizat/poizat.html

(Reply to this)


[info]andrey_bovykin
2007-10-31 08:08 am UTC (link)
В наше время непонятно и что такое "самые-самые основы". Потому что уже второе поколение как нет такого единого предмета как "мат.логика". В этом смысле и учебники писать бесполезно, потому что даже приблизительно объективного не написать, придется выбирать на чью сторону вставать (и против чьей стороны вставать).

Можно конечно ретро-учебник (какой был когда-то предмет "логика" 60 лет назад), но для этого есть замечателные книжки Клини и Шёнфилда (обе переведены на русский).

В первой же строчке главы про теорию моделей придется отвечать на вопрос "зачем?" и "откуда оно взялось?" а ответы на эти вопросы противоположны у разных группировок. К какой из них решите примкнуть Вы?

Логика - наука очень сложная (я до сих пор не понимаю!), так что не совсем понятно кому понадобится копи-пэйст нескольких определений из устаревших учебников полувековой давности...

(Reply to this) (Thread)

[info]smartnik
2007-10-31 10:08 am UTC (link)
придется выбирать на чью сторону вставать

А какие бывают? Наверное, разумнее всего написать, что бывает так, а бывает этак.

(Reply to this) (Parent)

[info]andrey_bovykin
2007-10-31 01:46 pm UTC (link)
net, vsyo slozhnee. Naprimer ot etogo zavisit, kakie u Vas pervye dva opredelenija. Mozhno govotit', chto modeli pomogajut izuchat' teorii. (Def1: teorija Def2: model), a mozhno govorit', chto struktury sami po sebe i ix teorija - ne samyj vazhnyj objekt.

(Reply to this) (Thread)

[info]smartnik
2007-10-31 02:03 pm UTC (link)
Хм. Пока ничего не понял. :) Может быть, я Вам пришлю драфт главы, а Вы покритикуете? :)

(Reply to this) (Parent)

[info]andrey_bovykin
2007-10-31 02:24 pm UTC (link)
Хорошо, скажу по-другому. Бывает теория моделей - алгебра, бывает теория моделей - логика, бывает теория моделей - нелогика, бывает теория моделей, пытающаяся срастись с "настоящей математикой", бывает теория моделей - информатика, и еще несколько есть. У этих разных наук даже определения мало пересекаются...

(Reply to this) (Thread)

[info]smartnik
2007-11-05 06:56 am UTC (link)
Хм. Спасибо, но мой случай ещё проще. :) Мне нужно не слишком больших страничек на двадцать-тридцать, не больше; я планировал только теорему о компактности и какой-нибудь пример вроде теоремы Гильберта о нулях. И вопрос был скорее в том, чего никак нельзя не упомянуть.

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]archernikov
2007-11-05 09:56 pm UTC (link)
Может быть такое будет полезно, примерно те же задачи решает:
http://www.math.uic.edu/~marker/mt-msri.ps

(Reply to this) (Parent)

[info]archernikov
2007-11-03 04:07 pm UTC (link)
Да, кстати, о записи - мне почему-то такая аллюзия не приходила в голову, очень забавно!

(Reply to this)


[info]alchemist57
2008-05-29 02:23 pm UTC (link)
Будьте любезны, статью в википедии, на которую ссылка, Вы написали?

(Reply to this) (Thread)

[info]smartnik
2008-05-29 02:24 pm UTC (link)
Нет.

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]alchemist57
2008-05-29 02:34 pm UTC (link)
Спасибо.

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]smartnik
2008-05-29 02:35 pm UTC (link)
А что? :)

(Reply to this) (Parent)

Create an Account
Forgot your login or password?
Login w/ OpenID
English • Español • Deutsch • Русский…